Question

已知△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求作AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE，并求△ABE的周長．（作圖不必寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡并標(biāo)上相應(yīng)的字母）

Answer 1

解：如圖所示，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC，
∵AB=10，BC=16，
∴△ABE的周長=10+16=26．
分析：分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)兩弧分別相交于一點(diǎn)，作這兩點(diǎn)作直線即可；
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，從而得到△ABE的周長等于AB與BC的和，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可．
點(diǎn)評：本題考查了基本作圖，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，主要是線段垂直平分線的作法，是基本作圖，需熟練掌握．