Question

如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)問x成反比例函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫出x的取值范圍）；
（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）確定兩個(gè)函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）分別令兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為30，解得兩個(gè)x的值相減即可得到答案．

解答：解：（1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，15），（5，60），

5k+b=60 b=15

即

b=15 k=9

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=9x+15（0≤x≤5），
設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

a

x

（a≠0），該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，60），
即

a

5

=60，
解得：a=300，
所以反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

300

x

（x≥5）；

（2）由題意得：

y=9x+15 y=30

，
解得x₁=

5

3

，

y= 300 x y=30

，
解得x₂=10，
則x₂-x₁=10-

5

3

=

25

3

，
所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為

25

3

分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．