Question

將正方形A的一個頂點與正方形B的對角線交叉重合，如圖（1）位置，則陰影部分面積是正方形A面積的

1

8

，將正方形A與B按圖（2）放置，則陰影部分面積是正方形B面積的

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質

專題：

分析：設正方形B的面積為S，正方形B對角線的交點為O，標注字母并過點O作邊的垂線，根據正方形的性質可得OE=OM，∠EOM=90°，再根據同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角邊角”證明△OEF和△OMN全等，根據全等三角形的面積相等可得陰影部分的面積等于正方形B的面積的

1

4

，再求出正方形A的面積，同理可得圖（2）中的陰影部分的面積等于正方形A的面積的

1

4

，然后整理即可得解．

解答：解：如圖，設正方形B的面積為S，正方形B對角線的交點為O，
過點O作邊的垂線，則OE=OM，∠EOM=90°，
∵∠EOF+∠EON=90°，∠MON+∠EON=90°，
∴∠EOF=∠MON，
在△OEF和△OMN中，

∠EOF=∠MON OE=OM ∠OEF=∠OMN=90°

，
∴△OEF≌△OMN（ASA），
∴陰影部分的面積=

1

4

S，
∵陰影部分面積是正方形A面積的

1

8

，
∴

1

4

S=

1

8

S_A，
∴S_A=2S，
同理可得，圖（2）中陰影部分的面積=

1

4

S_A，
∴陰影部分的面積=

1

4

×2S=

1

2

S，
∴陰影部分面積是正方形B面積的

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．