Question

1．如圖，AD⊥BC于點D，∠B=∠DAC，點E在BC上，△EAC是以EC為底的等腰三角形，AB=4，AE=3．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AD⊥BC，∠B=∠DAC，求得∠BAC的度數(shù)即可；
（2）先根據(jù)△EAC是等腰三角形，得出AC=AE=3，再計算△ABC的面積．

解答 解：（1）△ABC是直角三角形；
證明∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=∠DAC，
∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵△EAC是等腰三角形，
∴AC=AE=3，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AB×AC=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時注意：等腰三角形的兩條腰相等，等腰三角形具有三線合一的性質(zhì)．