Question

如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置．
（1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為

 

；
（2）請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子；
（3）當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB=4.2m時(shí)，身高（AB）為1.6m的小亮的影長(zhǎng)為1.6m，問當(dāng)小亮離開燈桿的距離OD=6m時(shí)，小亮的影長(zhǎng)是多少m？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；
（2）連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子；
（3）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可．

解答：解：（1）因?yàn)楣馐茄刂本�傳播的，所以當(dāng)小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；
（2）如圖所示，BE即為所求；

（3）先設(shè)OP=x，則當(dāng)OB=4.2米時(shí)，BE=1.6米，
∴

AB

OP

=

BE

OE

，即

1.6

x

=

1.6

4.2+1.6

，
∴x=5.8米；
當(dāng)OD=6米時(shí)，設(shè)小亮的影長(zhǎng)是y米，
∴

DF

DF+OD

=

CD

OP

，
∴

y

6+y

=

1.6

5.8

，
∴y=

16

7

（米）．
即小亮的影長(zhǎng)是

16

7

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．