【題目】已知:中,是直徑,弦

如圖1,求證:

如圖2,點(diǎn)在圓上,連接,若,求的值;

如圖3,在的條件下,分別延長線段交于點(diǎn),過,連接,若,求的長.

【答案】詳見解析; ;

【解析】

1)連接OCOD,證明△AOD≌△BOC即可;

2)作直徑DQ,連接CQ,則∠DCQ=90°,根據(jù)DCAB,可得∠CHB=DCQ=90°,根據(jù)弧DC=DC,可得tanQ=tanDEC=,可設(shè)DC=7k,則CQ=24k,根據(jù)已知可得出CH=CQ=12k,HB=9k,即可得出tanB,根據(jù)弧AC=AC,可得∠CEA=B,即可得出答案;

3)由現(xiàn)有條件可得AF=BF,連接FO,得∠OFG=∠EAB=α,再設(shè)∠AFG=β,在AE上取GN=AG=3,連接FN,則FN=FA=FB,推出tan∠NBE=,設(shè)BE=3n,則NE=4n,GE=2BE=6n,可推出AB==,所以在Rt△FOB中,tan∠OBF=,設(shè)FO=4t,OB=3t,即可得出FB,根據(jù)FA=FB即可確定答案.

1)如圖,連接OC,OD,

OC=OD

∴∠ODC=OCD,

DCAB,

∴∠AOD=ODC=OCD=BOC

又∵OA=OB,

∴△AOD≌△BOC,

AD=BC;

2)作直徑DQ,連接CQ,則∠DCQ=90°,

DCAB,

∴∠CHB=DCQ=90°,

又∵AB是直徑,

CH=QH=CQ

OH是△DCQ的中位線,

OH=DC,

∵弧DC=DC,

∴∠DEC=Q,

tanQ=tanDEC=,

設(shè)DC=7k,則CQ=24k,

CH=CQ=12kOH=DC=k,

2r=DQ==25k,

OB=r=k,

HB=OB-OH=k-k=9k,

tanB===,

∵弧AC=AC,

∴∠CEA=B,

tanCEA= tanB=;

3)如圖1,

∵∠AOD =BOC

∴∠AOD+DOC=BOC+DOC,即∠AOC=BOD

∴弧AC=BD,

∴∠FAB=FBA

AF=BF,

如圖3,連接FO,

AO=BO,

∴∠BFO=AFO,FOAB,

又∵FGAE,

∴∠FOA=AGF=90°,

∴∠OFG=EAB=α,

設(shè)∠AFG=β,

則∠BFO=AFO=OFG+AFG=α+β,

∴∠AFB=2α+β),

AE上取GN=AG=3,連接FN,則FN=FA=FB,

∴∠GFN=AFG=β

∴∠NFB=∠AFB-∠AFN=2α+β-2β=2α,

∴∠FBN=FNB==90°

AB是直徑,

∴∠AEB=90°,

∴∠ABE=90°-EAB=90°-α=FBN,

∴∠ABE-ABN=FBN-ABN,

∴∠NBE=ABC

∴tan∠NBE=,

設(shè)BE=3n,則NE=4n,

GE=2BE=6n,

∴6n=3+4n,

∴n=,

∴BE=AE=12,

∴AB==,

Rt△FOB中,tan∠OBF=,

設(shè)FO=4t,OB=3t,

FB==5t,

∴FB=OB=×=,

FA=FB=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下表,從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中仼意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.

5

4

……

1)可求得_____;__________

2)第2019個(gè)格子中的數(shù)為______;

3)前2020個(gè)格子中所填整數(shù)之和為______

4)前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2020?若能,求出的值,若不能,請說明理由.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,曲線經(jīng)過點(diǎn),直線與曲線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象

1)求曲線的表達(dá)式;

2)求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo);

3)直接寫出圖象上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)有_________個(gè),它們是___________

(注:橫,縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),圖象包含邊界)

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1)不等式是否成立?請說明理由;

2)設(shè)AMO的面積,求滿足的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).

3)將(2)中符號條件的點(diǎn)M聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成怎樣的特殊圖形?寫出兩條這個(gè)特殊圖形的性質(zhì).

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1)判斷ABC的形狀,并說明理由;

2)若GAE的中點(diǎn),求tanEAF的值;

3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(Ⅱ)已知P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①若軸,交拋物線于點(diǎn)Q,當(dāng)取最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②求的最小值.

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(1)求證:DE⊙O的切線;

(2)CD6cmDE5cm,求⊙O直徑的長.

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