Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，將直角尺的頂點放在邊AB中點F上，直角尺的兩邊分別交AC、BC于點D、E，連接DE，直角尺在旋轉(zhuǎn)的過程中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．△DFE是等腰直角三角形
B．四邊形CDFE的面積保持不變
C．△CDE面積的最大值為8
D．四邊形CDFE不可能為正方形

Answer 1

【答案】分析：連CF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，則∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠AFD=∠CFE，根據(jù)全等三角形的判定得△AFD≌△CFE，則FD=FE，得到△DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE的面積=△CDF的面積+△CFE的面積=△CDF的面積+△AFD的面積=△CAF的面積=×△ABC的面積=×8×8=16；當(dāng)FD⊥AC時，四邊形CDFE為正方形，此時△CDE面積的最大值為×16=8．
解答：解：連CF，如圖，
∵F點是等腰Rt△ABC邊AB中點，
∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，
∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，
又∵∠DFE=90°，
∴∠AFD=∠CFE，
在△AFD和△CFE中

∴△AFD≌△CFE，
∴FD=FE，
∴△DFE是等腰直角三角形；
∵四邊形CDFE的面積=△CDF的面積+△CFE的面積=△CDF的面積+△AFD的面積=△CAF的面積=×△ABC的面積=××8×8=16；
當(dāng)FD⊥AC時，四邊形CDFE為正方形，此時△CDE面積的最大值為×16=8．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等，并且有一條邊對應(yīng)相等的三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．