Question

如圖所示，已知在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MN∥BC．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，可證△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位線(xiàn)，即得結(jié)論. 

∵ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEM=∠FBM，

∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴AE=FB，

∵∠AME=∠FMB，

∴△AEM≌△FBM，

∴ME=MB，

同理得NE=NC，

∴MN是△EBC的中位線(xiàn)，

∴MN∥BC．

考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．