已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作正方形ACEF，則這個(gè)正方形的中心O到點(diǎn)B的距離為_(kāi)_____．
如圖，延長(zhǎng)BA到D，使AD=BC，連接OD，OA，OC，
∵四邊形ACEF是正方形，
∴∠AOC=90°，
∵∠ABC=90°，
∵∠ABC+∠AOC=180°，
∴∠BCO+∠BAO=180°，
∠BCO=∠DAO，
又∵CO=AO，
在△BCO與△DAO中，
BC=AD
∠BCO=∠DAO
CO
，
∴△BCO≌△DAO（SAS），
∴OB=OD，∠BOC=∠DOA，
∴∠BOD=∠COA=90°，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴BD=
2
OB，
∵BD=AB+AD=AB+BC=8，
∴OB=4
2
，
故答案為4
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的面積是64，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長(zhǎng)度是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B．四條邊相等的四邊形是正方形
C．對(duì)角線相等的菱形是正方形
D．對(duì)角線垂直的矩形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6
2
，那么AC的長(zhǎng)等于（　　）
A．12B．16C．4
3
D．8
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE=DF．
（1）求證：△CEF是等腰直角三角形；
（2）若S△CEF=
17
2
，①當(dāng)AF=5DF時(shí)，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；②通過(guò)探究，直接寫(xiě)出當(dāng)AB=kDF（k＞1）時(shí)，正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門(mén)，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線FM交AB的延長(zhǎng)線于F，交BC于P，連接EF，交BC于G，求EP：PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，∠FOE=90°，頂點(diǎn)O與D點(diǎn)重合，交直線BC于E，交直線BA于F．
（1）求證：OF=OE；
（2）如圖②，若O點(diǎn)在射線BD上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出結(jié)論；
（3）如圖③，O為正方形ABCD對(duì)角線的中點(diǎn)，∠FOE=90°且繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，交BC、CD邊于F、E點(diǎn)．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE

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同步練習(xí)冊(cè)答案