Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，EF過點D且EF∥BC，分別交AB于點E交AC于點F，若AB=10cm，AC=8cm，求△AEF的周長．

Answer 1

解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，
∵AB=10cm，AC=8cm，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=10+8=18（cm）．
故△AEF的周長為18cm．
分析：由△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，EF過點D且EF∥BC，易證得ED=EB，F(xiàn)D=FC，易得△AEF的周長等于AB+AC，則可求得答案．
點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意證得△BDE與△CDF是等腰三角形是解此題的關鍵．