Question

（2010•隨州）將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí)，圓柱的底面半徑是    cm．

Answer 1

【答案】分析：易得扇形的弧長，除以2π也就得到了圓錐的底面半徑，再加上母線長，利用勾股定理即可求得圓錐的高，利用相似可求得圓柱的高與母線的關(guān)系，表示出側(cè)面積，根據(jù)二次函數(shù)求出相應(yīng)的最值時(shí)自變量的取值即可．
解答：解：扇形的弧長=4πcm，
∴圓錐的底面半徑=4π÷2π=2cm，
∴圓錐的高為=2cm，
設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為R．
=，
解得：R=2-r，
∴圓柱的側(cè)面積=2π×r×（2-r）=-2πr²+4πr（cm²），
∴當(dāng)r==1cm時(shí)，圓柱的側(cè)面積有最大值．
點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函數(shù)最值相應(yīng)的自變量的求法等知識．