Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（　　）

• A、5個(gè)
• B、4個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案．

解答：解：共有5個(gè)．
（1）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180-36）=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．