△ABC所在平面上的點(diǎn)P，使得△ABP，△BCP，△ACP的面積相等，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　�。�
分析：分別把AC、BC、AB三等份，連接EF、MN交于P，P為所求；分別以AC、BC，AB、BC，AC、AB為兩邊，在三角形ABC外作平行四邊形PABC，即可求出符合條件的P點(diǎn)．
解答：解：有4個(gè)點(diǎn)，如圖：
①在AC上取點(diǎn)F、M使CF=MF=AM，
在AB上取一點(diǎn)E，使BE=
1
3
AB，
在BC取一點(diǎn)N，使BN=
1
3
BC，
連接EF、MN，兩線交于P，
連接PA、PB、PC，
根據(jù)等底等高的三角形的面積線段，
S△PBC=S△BCF=
1
3
S△ABC，
則S△PAB=S△PAC=S△PBC=S△BCF=
1
3
S△ABC，
則此時(shí)P符合已知條件；
②如圖：
過A作AP∥BC，過C作CP∥AB，兩線交于P，
則S△PAB=S△PBC=S△PAC=
1
2
S平行四邊形ABCP，
這樣的點(diǎn)有3個(gè)，有P、P′、P″；
∴1+3=4，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了面積與等積變形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)進(jìn)行說理和畫圖，題目比較好，但有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個(gè)即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點(diǎn)A、B，n與圓O分別交于點(diǎn)C、D）．請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是
ABC
的中點(diǎn)，弦DE精英家教網(wǎng)⊥AB于點(diǎn)F．請找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，將一直角△DEF紙片平放在△ACB所在的平面上，且使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)D（C始終在△DEF內(nèi)部），設(shè)紙片的兩直角邊分別與AC、BC相交于M、N．
（1）當(dāng)∠A=∠NDB=45°時(shí)，四邊形MDNC的面積為
 
；
（2）當(dāng)∠A=45°，∠NDB≠45°時(shí)，四邊形MDNC的面積是否與（1）相同？說明理由；
（3）當(dāng)∠A=∠NDB=30°時(shí)，四邊形MDNC的面積為
 
；
（4）當(dāng)∠A=30°，∠NDB≠30°時(shí)，四邊形MDNC的面積是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化（即與（3）相同），說明理由，若發(fā)生變化，設(shè)四邊形MDNC的面積為S，BN為x，求S與x之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，將一直角△DEF紙片平放在△ACB所在的平面上，且使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)D（C始終在△DEF內(nèi)部），設(shè)紙片的兩直角邊分別與AC、BC相交于M、N．
（1）如圖1，當(dāng)∠A=∠NDB=45°，則CN+CM等于
2
2
2
2
；
（2）探索，如圖2，當(dāng)∠A=45°，∠NDB≠45°時(shí)，則CN+CM的值是否與（1）相同？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，將一直角△DEF紙片平放在△ACB所在的平面上，且使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)D（C始終在△DEF內(nèi)部），設(shè)紙片的兩直角邊分別與AC、BC相交于M、N.

1.當(dāng)∠A=∠NDB=45°時(shí)，四邊形MDNC的面積為        ；

2.當(dāng)∠A=45°，∠NDB≠45°時(shí)，四邊形MDNC的面積是否與（1）相同？說明理由；

3.當(dāng)∠A=∠NDB=30°時(shí)，四邊形MDNC的面積為        ；

4.當(dāng)∠A=30°，∠NDB≠30°時(shí)，四邊形MDNC的面積是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化（即與（3）相同），說明理由，若發(fā)生變化，設(shè)四邊形MDNC的面積為S，BN為，求S與之間的關(guān)系.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（三） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，將一直角△DEF紙片平放在△ACB所在的平面上，且使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)D（C始終在△DEF內(nèi)部），設(shè)紙片的兩直角邊分別與AC、BC相交于M、N.

1.當(dāng)∠A=∠NDB=45°時(shí)，四邊形MDNC的面積為        ；

2.當(dāng)∠A=45°，∠NDB≠45°時(shí)，四邊形MDNC的面積是否與（1）相同？說明理由；

3.當(dāng)∠A=∠NDB=30°時(shí)，四邊形MDNC的面積為        ；

4.當(dāng)∠A=30°，∠NDB≠30°時(shí)，四邊形MDNC的面積是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化（即與（3）相同），說明理由，若發(fā)生變化，設(shè)四邊形MDNC的面積為S，BN為，求S與之間的關(guān)系.

 

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