已知一個等腰三角形的腰長為5,底邊長為8,將該三角形沿底邊上的高剪成兩個三角形,用這個兩個三角形能拼成幾種平行四邊形?請畫出所拼的平行四邊形,直接寫出它們的對角線的長,并畫出體現(xiàn)解法的輔助線.
【答案】
分析:根據等腰三角形三線合一的性質,等腰三角形被分成兩個斜邊是5,有一直角邊是4的直角三角形,根據勾股定理求出另一直角邊為3,然后把兩直角三角形相等的邊分別重合拼接成平行四邊形,再根據勾股定理構造出直角三角形并求解平行四邊形的對角線.
解答:解:能拼成3種平行四邊形,如圖:

圖1中,對角線的長為5;
圖2中,對角線的長為3和

=

;
圖3中,對角線長為4和

=2

.
點評:本題考查了圖形的剪接,應用與設計作圖,拼接平行四邊形時,讓相等的邊重合作為平行四邊形的對角線是關鍵.