Question

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，PH＝PJ，PI＝PG，，則點(diǎn)就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．

求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說(shuō)明）

（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”．

①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．                         （      ）

②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．                     （      ）

③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD． (      )

Answer 1

（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，

∵平分，∴．同理 ．∴是的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

　（2）

　　

平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖4.               

（3）真；真；假． （若出現(xiàn)打“√”“×”或?qū)憽皩?duì)”“錯(cuò)”同樣給分．）