(2009•黑河)某電腦公司經銷甲種型號電腦,受經濟危機影響,電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,有幾種進貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金a元,要使(2)中所有方案獲利相同,a值應是多少此時,哪種方案對公司更有利?
【答案】分析:(1)求單價,總價明顯,應根據數(shù)量來列等量關系.等量關系為:今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量.
(2)關系式為:4.8≤甲種電腦總價+乙種電腦總價≤5.
(3)方案獲利相同,說明與所設的未知數(shù)無關,讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可;對公司更有利,因為甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,所以要多進乙.
解答:解:(1)設今年三月份甲種電腦每臺售價m元.則:
.(1分)
解得:m=4000.(1分)
經檢驗,m=4000是原方程的根且符合題意.(1分)
所以甲種電腦今年每臺售價4000元;

(2)設購進甲種電腦x臺.則:
48000≤3500x+3000(15-x)≤50000.(2分)
解得:6≤x≤10.(1分)
因為x的正整數(shù)解為6,7,8,9,10,所以共有5種進貨方案;(1分)

(3)設總獲利為W元.則:
W=(4000-3500)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a.(1分)
當a=300時,(2)中所有方案獲利相同.(1分)
此時,購買甲種電腦6臺,乙種電腦9臺時對公司更有利.(1分)
點評:本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用,找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,有幾種進貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金a元,要使(2)中所有方案獲利相同,a值應是多少此時,哪種方案對公司更有利?

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