Question

【題目】(本題滿分8分)

如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y＝x2＋px＋q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y＝x2＋2x＋3的特征數(shù)是[2，3]．

（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[－2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）探究下列問(wèn)題：①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，－1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．

②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問(wèn)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）[2，-3]；原函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）①首先得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案；

②分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而得出平移規(guī)律．

試題解析：（1）由題意可得出：y=x2-2x+1=（x-1）2，

∴此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；

（2）①由題意可得出：y=x2+4x-1=（x+2）2-5，

∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到：y=（x+2-1）2-5+1=（x+1）2-4=x2+2x-3，

∴圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：[2，-3]；

②∵一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，

∴函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∵一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]，

∴函數(shù)解析式為：y=x2+3x+4=（x+）2+，

∴原函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到．