Question

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，且要求售價一定高于成本價，用y（元）表示該店日銷售利潤、（日銷售利潤=每天的銷售額-套餐成本-每天固定支出）
（1）當每份套餐售價不超過10元時，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）當每份售價超過10元時，該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有最高的日銷售利潤．按此要求，每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？此時日銷售利潤為多少？
（3）新年即將到來，該快餐店準備為某福利院30個小朋友送去新年的禮物，已知購買一份禮物需要20元，于是快餐店統(tǒng)一將套餐的售價定為10元以上，并且每賣出一份快餐就捐出2元作為福利院小朋友購買禮物的經(jīng)費，則快餐店在售價不超過14元的情況下至少將套餐定為多少錢一份，可使日銷售利潤（不包含已捐出的錢）達到900元？并通過分析判斷此時所集經(jīng)費是否能夠為福利院每個小朋友都購買一份禮物．
（其中

19

≈4.36，

17

≈4.12）

Answer 1

分析：（1）不超過10元時，日銷售利潤=（每份售價-每份成本）×銷售量-固定支出費用；
（2）超過10元時，日銷售利潤=（每份售價-每份成本）×銷售量-固定支出費用，而銷售量=400-（x-10）×40，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤最大時，整數(shù)x的值，再根據(jù)銷售量較大，售價較低取值；
（3）此時，日銷售利潤=（每份售價-每份成本-2）×銷售量-固定支出費用，而銷售量=400-（x-10）×40，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)y=900，列方程求解，再計算銷售量及集資資金．

解答：解：（1）y=（x-5）•400-600
=400x-2600（5＜x≤10的正整數(shù)）；

（2）當x＞10時，
y=（x-5）•[400-（x-10）×40]-600
=-40x²+1000x-4600
=-40[x²-25x+（

25

2

）²]+

625

4

×40-4600
=-40（x-

25

2

）²+1650，
又∵x只能為整數(shù)，
∴當x=12或13時，日銷售利潤最大，
但為了吸引顧客，提高銷量，取x=12，
此時的日利潤為：-40x（12-12.5）²+1650=1640元；

（3）y=（x-5-2）[400-（x-10）•40]-600
=（x-7）（800-40x）-600
=-40x²+1080x-6200，
令：-40x²+1080x-6200=900，
2x²-54x+355=0，
b²-4ac=76，
∴x=

54±2 19

4

=

27± 19

2

，
∵

19

≈4.3，
∴x₁≈15.68≈16＞14（舍），
x₂≈11.32≈12，
∴套餐售價至少定為12元/份，可達到日銷售利潤為900元，
此時銷售的份數(shù)為：400-（12-10）×40=400-80=320份，
∴為福利園所集資金：320×2=640元，
∵30×20=600＜640，
∴快餐店所集經(jīng)費能為福利院每個小朋友都購買一份禮物．

點評：本題綜合性較強，考查了營銷問題中的利潤問題，用利潤的基本等量關(guān)系列函數(shù)式，并求最大值；又把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的聯(lián)系．