Question

如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F．

（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小．

Answer 1

解：（1）∠E=∠F，

∵∠DCE=∠BCF，

∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，

∴∠ADC=∠ABC；

（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，

∵∠EDC=∠ABC，

∴∠EDC=∠ADC，

∴∠ADC=90°，

∴∠A=90°﹣42°=48°；

（3）連結(jié)EF，如圖，

∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠ECD=∠A，

∵∠ECD=∠1+∠2，

∴∠A=∠1+∠2，

∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，

∴2∠A+α+β=180°，

∴∠A=90°﹣．