Question

已知如圖示直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）相交于A（1，m）和B（n，2）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)解析式；
（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后，試問(wèn)新圖象與反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象是否有交點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m、n的值，然后再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)左加右減求出平移后的直線解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求解，根據(jù)判別式的情況進(jìn)行判斷是否有交點(diǎn)．

解答：解：（1）根據(jù)題意，m=

6

1

，

6

n

=2，
解得m=6，n=3，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是A（1，6），B（3，2），
∴

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

，
∴一次函數(shù)解析式是y=-2x+8；

（2）沒(méi)有交點(diǎn)．
理由如下：直線沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，得y=-2（x+2）+8=-2x+4，
與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立得，

y=-2x+4 y= 6 x

，
∴-2x+4=

6

x

，
整理得x²-2x+3=0，
△=b²-4ac=（-2）²-4×1×3=4-12=-8＜0，
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴新圖象與反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象沒(méi)有交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)A、B在是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．