Question

如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動，請回答：
（1）將點B向右移動三個單位長度后到達點D，點D表示的數(shù)是______；
（2）移動點A到達點E，使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點，請你直接寫出所有點A移動的距離和方向；
（3）若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數(shù)，它們既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，的形式，試求a，b的值．

Answer 1

解：（1）1；
（2）當點A向左移動時，則點B為線段AC的中點，
∵線段BC=3-（-2）=5，
∴點A距離點B有5個單位，
∴點A要向左移動3個單位長度；
當點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點，
∴A點在B點右側，距離B點2.5個單位，
∴點A要向右移動4.5 單位長度；
當點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，
∴點A要向右移動12個單位長度；
（3）∵三個不相等的有理數(shù)可表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，，
∴a≠0，a≠b，顯然有b=1，
∴a+b=0，a=，
∴a=-1，b=1．
分析：（1）將點B向右移動三個單位長度后到達點D，則點D表示的數(shù)為-2+3=1；
（2）分類討論：當點A向左移動時，則點B為線段AC的中點；當點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點；當點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，然后根據(jù)中點的定義分別求出對應的A點表示的數(shù)，從而得到移動的距離；
（3）根據(jù)題意得到a≠0，a≠b，則有b=1，a+b=0，a=，即可求出a與b的值．
點評：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸三要素（原點、正方向和單位長度）；數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表示的數(shù)要小．也考查了平移的性質．