Question

如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上，下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A，B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（ ）

A．到CD的距離保持不變
B．位置不變
C．等分
D．隨C點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)

Answer 1

【答案】分析：連OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，則OP⊥AB，即可得到OP平分半圓APB．
解答：解：連OP，如圖，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圓APB，即點(diǎn)P是半圓的中點(diǎn)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理的推論．