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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分10分)如圖1,點C將線段AB分成兩部分,如果AB : AC=AC : BC,那么稱點C為線段的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1: S2,如果S : S1= S1: S2,,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.
(1)研究小組猜想:在△ABC中,若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線.你認為對嗎?為什么?
(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?
(3)研究小組探究發(fā)現(xiàn):在(1)中,過點C任作AE交AB于E,再過點D作,交 AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF是△ABC的黃金分割線.請說明理由.
(4)如圖4,點E是ABCD的邊AB的黃金分割點,過點E作,交DC于點F,顯然直線EF是ABCD的黃金分割線.請你再畫一條ABCD的黃金分割線,使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點(保留必要的輔助線).
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