滿足n2+(n+1)2=m4+(m+1)4的整數(shù)對(duì)(m、n)共有多少組
4
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分析:有已知n2+(n+1)2=m4+(m+1)4可以得出n(n+1)=m(m+1)(m2+m+2),進(jìn)而假設(shè)出m2+m=k,得到n(n+1)=k(k+2),分析即可得出答案.
解答:解:由原式得:n(n+1)=m(m+1)(m2+m+2),
設(shè)m2+m=k,我們有n(n+1)=k(k+2).
顯然,只可能兩邊為零.
當(dāng)n=0,m=0或-1,當(dāng)n=-1,m=0或1,
∴解是:(0,0),(0,-1),(-1,0),(-1,1).
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用,假設(shè)出m2+m=k,得出n(n+1)=k(k+2),再進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

自然數(shù)n滿足(n2-2n-2)n2+47=(n2-2n-2)16n-16,這樣的n的個(gè)數(shù)是( 。
A、2B、1C、3D、4

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已知四邊形的四條邊的長(zhǎng)分別是m、n、p、q,且滿足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq.則這個(gè)四邊形是( 。

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自然數(shù)n滿足(n2-2n-2)n2+47=(n2-2n-2)16n-16,這樣的n的個(gè)數(shù)是(  )
A.2B.1C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

滿足(n2-n-1)n+2=1的整數(shù)n有_______個(gè).

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