Question

關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．下列論斷：（1）若a-b+c=0，則它有一根為-1；（2）若它有一根為-c，則一定有ac-b=-1；（3）若b=a+2c，則它一定有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的是（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：（1）與（2）根據(jù)方程的根的定義，代入方程分別把x=-1和x=-c代入檢驗即可；
（3）將b=a+2c代入△中，再判斷△與0的關系即可確定方程根的個數(shù)．
解答：解：（1）∵方程有一根為-1；∴ax²+bx+c=0可變形為a-b+c=0；所以（1）正確；
（2）∵方程有一根為-c；∴a（-c）²+b（-c）+c=0可變形為ac²-bc+c=0；
化簡得：c（ac-b+1）=0，
當c≠0時，ac-b+1=0，ac-b=-1；
但是當c=0時，上面的關系不一定成立，所以（2）不一定成立；
（3）∵b=a+2c，∴△=b²-4ac=（a+2c）²-4ac=a²+4c²；
∵a≠0；
∴△=a²+4c^2_＞0；
∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；所以（3）正確．
故選C．
點評：本題考查了方程的根的定義，方程解的個數(shù)的判定可以轉(zhuǎn)化為：判定判別式與0的大小關系．