Question

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①寫出圖1中的一對全等三角形；②寫出圖1中線段DE、AD、BE所具有的等量關系；（不必說明理由）

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，請說明DE=AD－BE的理由；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系（不必說明理由）。

 

Answer 1

【答案】

（1）①△ADC≌△CEB，②DE=CE+CD=AD+BE。 （2）證明△ADC≌△CEB，得CE=AD，CD=BE。

所以DE=CE－CD=AD－BE （3）DE=BE

【解析】

試題分析：解：（1）①如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，，，；因為，所以，又因為AC=BC，所以△ADC≌△CEB， 

②由①的結論知△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，所以

DE=CE+CD=AD+BE。 

（2）∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°， 

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°。

∴∠CAD=∠BCE。 

在△ADC和△CEB中

，

∴△ADC≌△CEB。   

∴CE=AD，CD=BE。

∴DE=CE－CD=AD－BE。 

（3）當MN旋轉到圖3的位置時，AD、DE、根據旋轉的特征，結合（1）、（2）DE、AD、BE所滿足的等量關系是DE=BE（或AD=，BE=AD+DE等）。   

考點：全等三角形，旋轉

點評：本題考查全等三角形，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法，會證明兩個三角形全等，熟悉旋轉的特征，會利用旋轉的特征來解答本題