【題目】如圖,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點E,交BC于點F.試探索BF與CF的數(shù)量關系,寫出你的結論并證明.

【答案】BF=2CF見解析

【解析】

試題分析:連接AF,求出CF=AF,BAF=90°,再根據(jù)AB=AC,BAC=120°可求出B的度數(shù),由直角三角形的性質即可求出BF=2AF=2CF,于是得到結論.

解:BF=2CF.

證明:連接AF,

AB=ACBAC=120°

∴∠B=C=30°,

EF垂直平分AC,

AF=CF,

∴∠CAF=C=30,

∴∠AFB=CAF+C=60°

∴∠BAF=180°BAFB=90°,

BF=2AF,

BF=2CF

練習冊系列答案
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【題目】[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若ab,則可簡化為AB=a﹣b;線段AB的中點M表示的數(shù)為

[問題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為﹣108,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設運動時間為t秒(t0).

[綜合運用]

1)運動開始前,A、B兩點的距離為 ;線段AB的中點M所表示的數(shù)

2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)

3)它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是什么?

4)若AB按上述方式繼續(xù)運動下去,線段AB的中點M能否與原點重合?若能,求出運動時間,并直接寫出中點M的運動方向和運動速度;若不能,請說明理由.(當A,B兩點重合,則中點M也與A,B兩點重合)

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(1)求證:4a+b=0;

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