Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，點D為AB的中點，點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A點以a厘米/秒運動，設(shè)運動的時間為t秒，
（1）求CP的長；
（2）若以C、P、Q為頂點的三角形和以B、D、P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C是對應角，求a的值．

Answer 1

分析：（1）用BC的長度減去BP的長度即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等，分①BD=CP時，先列式計算求出時間t，再根據(jù)BP=CQ列式計算即可求出a的值；②BP=CP時，先列式計算求出時間t，再根據(jù)BD=CQ列式計算即可求出a的值．

解答：解：（1）∵BP=3t，BC=8，
∴CP=8-3t；

（2）①BD=CP時，∵AB=10，D為AB的中點，
∴5=8-3t，
解得t=1，
∵△BDP≌△CPQ，
∴BP=CQ，
即3×1=a，
解得a=3；
②BP=CP時，3t=8-3t，
解得t=

4

3

，
∵△BDP≌△CQP，
∴BD=CQ，
即5=a×

4

3

，
解得a=

15

4

，
綜上所述，a的值為3或

15

4

．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，（2）因為對應邊不明確，所以要分情況討論求解．