Question

如圖，雙曲線與直線x=k相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA⊥y軸于A，y軸上的點(diǎn)A₁、A₂、A₃…An的縱坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，分別過A₁、A₂…An作x軸的平行線于雙曲線（x＞0）及直線x=k分別交于點(diǎn)B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐標(biāo)；
（2）求及的值；
（3）猜想的值（直接寫答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點(diǎn)P為雙曲線與直線x=k的交點(diǎn)，則把x=k代入y=，得y=1，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；
（2）利用點(diǎn)A₁、A₂、A₃…An的坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)得到A₁（0，2），A₂（0，3），易得B₁（），C₁（k，2），B₂（），C₂（k，3），則得A₁B₁=，B₁C₁=，C₂B₂=，A₂B₂=，
于是可計算出求、的值；
（3）先得到An的坐標(biāo)為（0，n+1），則Bn的坐標(biāo)（），Cn的坐標(biāo)為（k，n+1），所以AnBn=，BnCn=，易得的值．
解答：解：（1）把x=k代入y=，得y=1，
∵PA⊥y軸于A，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；

（2）∵A₁、A₂…An的坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，
∴A₁（0，2），A₂（0，3）．
∴B₁（），C₁（k，2），B₂（），C₂（k，3）．
∴A₁B₁=，B₁C₁=，C₂B₂=，A₂B₂=，
∴=1，=2；

（3）=n．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．