(2004貴陽)如圖，直線a∥b，則∠ACB=________°．

答案：78
解析：

解法1　如圖a，

過點C作c∥a，則b∥c(如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行)．

∴∠1=28°，∠2=50°

∴∠ACB=78°

解法2　如圖b

延長AC交直線b于點D，

∵a∥b，

∴∠1=28°

在△BCD中，∠CBD＋∠1＋∠BCD=180°．

∴∠BCD=．

∵∠ACB＋∠BCD=180°，

∴∠ACB=．

解法3　如圖c

連接AB．在△ACB中，

∠1＋∠2＋∠ACB=180°，

∴∠1＋∠2=180°－∠ACB．

∵a∥b，

∴28°＋∠1＋∠2＋50°=180°，

∴28°＋(180°－∠ACB)＋50°=180°，

∴∠ACB=78°．

解法4　如圖d

過C作DE⊥b，分別交直線a、b于點D、E．

∴∠BED=90°(垂直的定義)．

∵a∥b，

∴∠ADE＋∠BED=180°，

∴∠ADE=90°，即∠ADC=90°，

在△ACD中，

∠1＋∠DAC＋∠ADC=180°，

∴∠1=．

同理　∠2=40°．

∵∠ACB＋∠1＋2=180°，

∴∠ACB=．

解法5　如圖e

過點A作AD∥BC交直線b于D，則∠2=50°，∠1＋∠ACB=180°．

∵a∥b．

∴∠2＋28°＋∠1=180°．

∴∠1=102°．

∴∠ACB=180°－∠1=180°－102°=78°．

　

　


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