Question

李老師準(zhǔn)備給張?zhí)m家長(zhǎng)打電話，由于保管不善，電話本上的張?zhí)m家長(zhǎng)手機(jī)號(hào)碼中，有兩個(gè)數(shù)字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么張?zhí)m家長(zhǎng)的手機(jī)號(hào)碼為139x370y580（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），李老師記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍．
小題1:求x+y的值；
小題2:求小沈一次撥對(duì)小陳手機(jī)號(hào)碼的概率．

Answer 1

小題1:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230106516011538.png" style="vertical-align:middle;" />（n為正整數(shù)）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823010651617683.png" style="vertical-align:middle;" />所以所以即所以，所以
小題2:因?yàn)閤+y=4,且0≤x≤9，0≤y≤9,所以有①x=0,y=4；②x=1,y=3；③x=2,y=2；④x=3,y=1；⑤x=4,y=0，這5種情況，因此，一次撥對(duì)張?zhí)m家長(zhǎng)手機(jī)號(hào)的概率為0.2。

析：（1）設(shè)這11個(gè)數(shù)字之和是20的a倍，先根據(jù)題意列出x+y和a之間的等量關(guān)系，再根據(jù)電話號(hào)碼的數(shù)字最大數(shù)是9和最小數(shù)是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根據(jù)a是整數(shù)即可求解；
（2）利用電話號(hào)碼每個(gè)數(shù)位上的數(shù)是0--9共10個(gè)數(shù)字可求得一次撥對(duì)電話的概率．
解答：解：（1）設(shè)這11個(gè)數(shù)字之和是20的a倍，根據(jù)題意，得
1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a
即x+y=20a-36
∵0≤x+y≤18
∴0≤20a-36≤18
解得1.8≤a≤2.7
∵a是整數(shù)
∴a=2
∴x+y=20×2-36=4．
（2）共有5對(duì)數(shù)，一次打?qū)μ?hào)碼的概率是0.2．