Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥y軸，垂足為C，若△ABC的面積為4，則此反比例函數(shù)解析式為（　�。�

• A、y=

  4

  x

• B、y=-

  4

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=-

  2

  x

Answer 1

分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則O為線段AB的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于2，然后由反比例函數(shù)y=

m

x

的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于

1

2

|m|，從而求出k的值，即得到這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴OA=OB，
∴△BOC的面積=△AOC的面積=4÷2=2，
又∵A是反比例函數(shù)y=

m

x

圖象上的點(diǎn)，且AC⊥y軸于點(diǎn)C，
∴△AOC的面積=

1

2

|m|，
∴

1

2

|m|=2，
∵m＞0，
∴m=4．
故這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 y=

4

x

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=

1

2

|k|．