Question

一個(gè)自然數(shù)若能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”．比如：2²-1²=3，3就是智慧數(shù)，2²-0²=4，4就是智慧數(shù)．從0開始第8個(gè)智慧數(shù)是

 

，不大于2014的智慧數(shù)共有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式

專題：新定義

分析：根據(jù)智慧數(shù)的定義得出智慧數(shù)的分布規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

解答：解：首先應(yīng)該先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律．
①∵0²-0²=0，∴0是智慧，
②因?yàn)?n+1=（n+1）²-n²，所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，
③因?yàn)椋╪+2）²-n²=4（n+1），所以所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)．
由此可知，最小的智慧數(shù)是0，第2個(gè)智慧數(shù)是1，其次為3，4，
從5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…
即按2個(gè)奇數(shù)，一個(gè)4的倍數(shù)，三個(gè)一組地依次排列下去．
∴從0開始第8個(gè)智慧數(shù)是：9，
∵2014÷4=503…2，
∴不大于2014的智慧數(shù)共有：503×3+1+1=1511．
故答案為：9，1511．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了新定義，得出智慧數(shù)的分布規(guī)律是解題關(guān)鍵．