(2004•昆明)(1)如圖(1),OA、OB是⊙O的兩條半徑,且OA⊥OB,點(diǎn)C是OB延長線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D,連接AD交OC于點(diǎn)E.
求證:CD=CE;
(2)若將圖(2)中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F,交⊙O于B′,其他條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?
(3)若將圖(3)中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF,點(diǎn)E是DA的延長線與CF的交點(diǎn),其他條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?

【答案】分析:(1)可連接OD,通過等邊對等角(∠OAD=∠ODA),等角的余角相等(∠OAE+∠OEA=90°,∠ODA+∠CDE=90°),
以及對頂角相等(∠AEO=∠CED),將相等的角進(jìn)行置換即可得出∠CDE=∠CED,即CD=CE;
(2)連接OD方法和(1)完全相同;
(3)延長OA交CF于G,由于CF是上下平行移動,因此OG⊥CF,證法同(1).
解答:(1)證明:連接OD,
OD⊥CD,∠CDE+∠ODA=90°;
在Rt△AOE中,
∠AEO+∠A=90°;
在⊙O中,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO,
又∵∠AEO=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;

(2)解:CE=CD仍然成立,
∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動,
∴CF⊥AO于F;
在Rt△AFE中,
∠A+∠AEF=90°,
連接OD,則
∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE;
又∵∠AEF=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;

(3)解:CE=CD仍成立,
∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動,
∴AO⊥CF,
延長OA交CF于G,
在Rt△AEG中,
∠AEG+∠GAE=90°;
連接OD,有,
∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD,
∴∠ADO=∠OAD=∠GAE,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE.
點(diǎn)評:本題主要考查了切線的性質(zhì),本題中雖然CF的位置不一樣但都是根據(jù)切線的性質(zhì),等邊對等角,等角的余角相等來求解的.
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求證:CD=CE;
(2)若將圖(2)中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F,交⊙O于B′,其他條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?
(3)若將圖(3)中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF,點(diǎn)E是DA的延長線與CF的交點(diǎn),其他條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?

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(1)求2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率是多少?
(2)若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(即年增長率與前兩年的年增長率相同),那么請你估計2006年這個鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到多少萬元?

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