Question

把下列各式分解因式

(1)(a－b)³－(a－b)²

(2)(x－y)⁴＋x(x－y)³－y(y－x)³

(3)2(a－3)²－a＋3

(4)(m－n)⁴＋m(m－n)³＋n(n－m)³

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(a－b)3－(a－b)2＝(a－b)2·(a－b)－(a－b)2·1 　�。�(a－b)2(a－b－1) 　　(2)(x－y)4＋x(x－y)3－y(y－x)3 　�。�(x－y)4＋x(x－y)3＋y(x－y)3 　�。�(x－y)3·(x－y)＋(x－y)3·x＋(x－y)3·y 　　＝(x－y)3(x－y＋x＋y) 　�。�2x(x－y)3 　　(3)2(a－3)2－a＋3＝2(a－3)2－(a－3) 　�。�(a－3)·[2(a－3)]－(a－3)·1 　�。�(a－3)(2a－7) 　　(4)(m－n)4＋m(m－n)3＋n(n－m)3 　�。�(m－n)4＋m(m－n)3－n(m－n)3 　�。�(m－n)3[(m－n)＋m－n] 　�。�(m－n)3(2m－2n) 　　＝2(m－n)3(m－n) 　�。�2(m－n)4 　　分析：(1)中(a－b)3－(a－b)2的公因式是(a－b)2． 　　(2)中因?yàn)?y－x)3＝－(x－y)3，所以(x－y)4＋x(x－y)3－y(y－x)3的公因式是(x－y)3 　　(3)中因?yàn)椋璦＋3＝－(a－3)，所以2(a－3)2－a＋3的公因式是a－3 　　(4)中因?yàn)?n－m)3＝－(m－n)3，所以(m－n)4＋m(m－n)3＋n(n－m)3的公因式是(m－n)3 　　注意：(1)本題在因式分解過程中用到了下列恒等變形 　�、賏－b＝－(b－a) 　�、�(a－b)3＝－(b－a)3 　　一般情況下n為偶數(shù)時(shí)，(a－b)n＝(b－a)n 　　n為奇數(shù)時(shí)，(a－b)n＝－(b－a)n 　　(2)分解因式的結(jié)果中如果有相同因式，應(yīng)將相同因式寫成冪的形式如(4)小題中2(m－n)3·(m－n)寫成2(m－n)4 　　(3)一般地如果因式分解的結(jié)果既有單項(xiàng)式又有多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將單項(xiàng)式因式寫在多項(xiàng)式因式的前面，如(3)小題 　　(4)因式分解的結(jié)果中不可以保留兩種或兩種以上的括號(hào)，所以在提取公因式后要注意去括號(hào)化簡(jiǎn)，如(3)、(4)小題