把下列各式分解因式
(1)(a-b)3-(a-b)2
(2)(x-y)4+x(x-y)3-y(y-x)3
(3)2(a-3)2-a+3
(4)(m-n)4+m(m-n)3+n(n-m)3
解:(1)(a-b)3-(a-b)2=(a-b)2·(a-b)-(a-b)2·1 。(a-b)2(a-b-1) (2)(x-y)4+x(x-y)3-y(y-x)3 。(x-y)4+x(x-y)3+y(x-y)3 。(x-y)3·(x-y)+(x-y)3·x+(x-y)3·y =(x-y)3(x-y+x+y) 。2x(x-y)3 (3)2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3) 。(a-3)·[2(a-3)]-(a-3)·1 。(a-3)(2a-7) (4)(m-n)4+m(m-n)3+n(n-m)3 。(m-n)4+m(m-n)3-n(m-n)3 。(m-n)3[(m-n)+m-n] 。(m-n)3(2m-2n) =2(m-n)3(m-n) 。2(m-n)4 分析:(1)中(a-b)3-(a-b)2的公因式是(a-b)2. (2)中因?yàn)?y-x)3=-(x-y)3,所以(x-y)4+x(x-y)3-y(y-x)3的公因式是(x-y)3 (3)中因?yàn)椋璦+3=-(a-3),所以2(a-3)2-a+3的公因式是a-3 (4)中因?yàn)?n-m)3=-(m-n)3,所以(m-n)4+m(m-n)3+n(n-m)3的公因式是(m-n)3 注意:(1)本題在因式分解過程中用到了下列恒等變形 、賏-b=-(b-a) 、(a-b)3=-(b-a)3 一般情況下n為偶數(shù)時(shí),(a-b)n=(b-a)n n為奇數(shù)時(shí),(a-b)n=-(b-a)n (2)分解因式的結(jié)果中如果有相同因式,應(yīng)將相同因式寫成冪的形式如(4)小題中2(m-n)3·(m-n)寫成2(m-n)4 (3)一般地如果因式分解的結(jié)果既有單項(xiàng)式又有多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)將單項(xiàng)式因式寫在多項(xiàng)式因式的前面,如(3)小題 (4)因式分解的結(jié)果中不可以保留兩種或兩種以上的括號(hào),所以在提取公因式后要注意去括號(hào)化簡(jiǎn),如(3)、(4)小題 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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把下列各式分解因式: (1)x6-81x2y4 |
(2)2x2-x-3 |
(3)x2-7x-8 | (4)a3-2a2+a |
(5)a2+6a+5 | (6)7x2+13x-2 |
(7)-x2+4x+5 | (8)-3x2+10x+8 |
(9)x3z-4x2yz+4xy2z | (10)x3z-4x2yz+4xy2z |
(11)x4+6x2+9 | (12)(x-1)2-4(x-1)y+4y2 |
(13)(x2-10)(x2+5)+54 | (14)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y) |
(15)4m5+8m3n2+4mn4 | (16)4a2+4ab+b2-1 |
(17)x3-x2-2x+2. |
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