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觀察函數圖象,根據你獲得的信息解答問題.線段OA和一支雙曲線相交于點A,雙曲線上另一點B的坐標為(,3),并且A點到橫軸的距離為4,試分別求出A點到原點O的距離,以及∠AOx的正弦值.

【答案】分析:欲求出A點到原點O的距離以及∠AOx的正弦值,關鍵求A點坐標,其縱坐標為4,只要求出雙曲線解析式即可.把B的坐標(,3)代入就能求出解析式,然后即可求出A的坐標,最后即可求出A點到原點O的距離,以及∠AOx的正弦值.
解答:解:∵雙曲線上另一點B的坐標為(,3),
∴代入函數解析式中得,k=8,

∵A點到橫軸的距離為4,
∴y=4,
∴x=2
∴OA的距離為2,sin∠AOx=
點評:此題難度中等,主要考查了反比例函數的圖象和性質及利用勾股定理求出線段長.
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