Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=16cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，
（1）幾秒后△PBQ的面積等于9cm²？
（2）在P、Q移動的過程中，∠DQP能否為直角？若能，求出時間，若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于9列式求值即可．
（2）假設(shè)∠DQP為直角，得出△BPQ∽△CQD，即可得出=，再設(shè)AP=x，QB=2x，得出=，求出x即可．
解答：解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于9cm²．
則AP=x，QB=2x．
∴PB=10-x．
∴×（10-x）•2x=9，
解得x₁=1，x₂=9，
當(dāng)x=9時，BQ=18＞16不合題意舍去，
∴x=1時△PBQ的面積等于9cm²；
答：1秒后△PBQ的面積等于9cm²．
（2）如果∠DQP為直角，
則△BPQ∽△CQD，
∴=，
設(shè)AP=x，QB=2x．
∴=，
∴2x²-21x+50=0，
∴x₁=，x₂=；
∴∠DQP能為直角，它所用的時間為：x₁=，x₂=．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似的性質(zhì)列出方程．