7、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（　�。�
分析：如圖，連接B和A關于CD對稱的對稱點，交CD于M，因此從A到M再到B點為最短距離．
解答：解：作A關于CD的對稱點E，
∴CE=AC，
∵AC=DB，
∴CE=BD，
由分析可知，點M為飲水處，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠ECD=∠BDC=90°，
又∵∠EMC=∠BMD，
∴△CEM≌△DBM，
∴EM=BM，CM=DM，
即M為CD中點，
∴AM=BM=EM=500，
所以最短距離為EB=2×500=1000米，
故選B．
點評：本題涉及最短路徑問題和全等三角形的知識，難度一般．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，牧童在A處放牛，他的家在B處，L為河流所在直線，晚上回家時要到河邊讓牛飲水，飲水的地點選在何處，牧童所走的路程最短．
如答圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

作圖題：
（1）已知：線段a，h
求作：等腰三角形ABC，使底邊AB=a，AB邊上的高CD=h

（2）如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童在A處放牛，牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水所走路程最短？請在圖上作出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是
 
米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸l的距離分別為AC=1km，BD=3km，且CD=3km．
（1）牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

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