Question

如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，OP=20cm，點(diǎn)C、D分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP、DP、CD，則△CPD周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A、10cm
• B、15cm
• C、20cm
• D、40cm

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′、P″，連接P′P″分別與OA、OB相交，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C、D，△CPD周長(zhǎng)的最小值等于P′P″，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP，然后求出∠P′OP″=60°，從而判斷出△OP′P″是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得PP′=OP′．

解答：解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′、P″，連接P′P″，
由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，P′P″分別與OA、OB的交點(diǎn)即為C、D，
△CPD周長(zhǎng)的最小值=P′P″，
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，
所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，
所以，△OP′P″是等邊三角形，
∴PP′=OP′=20cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C、D的確定方法是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．