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已知動點P（x，y）在第一象限，且x+y=8，點A的坐標為（4，0），設△OPA的面積為S．
（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍．
（2）當P點的橫坐標為3時，△OPA的面積是多少？

解：（1）∵點P（x，y）在第一象限，且x+y=8，
∴△OPA中OA邊上的高為y，且y=-x+8，
∴S=•AO•y=•4•（-x+8）=-2x+16，
其中x的取值范圍是0＜x＜8；

（2）當x=3時，代入S=-2x+16得：S=10．
分析：（1）首先把x+y=8變?yōu)閥=-x+8，再利用三角形的面積公式S=•AO•y代入數進行化簡即可；
（2）根據（1）中得到的解析式，把x=3代入解析式即可得到△OPA的面積．
點評：此題主要考查了一次函數與實際問題的綜合運用，關鍵是根據題意表示出S與x的函數關系式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCO是矩形，點A（3，0），B（3，4），動點M、N分別從點O、B出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP∥OC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒，△MPA的面積為S．精英家教網
（1）求點P的坐標．（用含x的代數式表示）
（2）寫出S關于x的函數關系式，并求出S的最大值．
（3）當△APM與△ACO相似時，求出點P的坐標．
（4）△PMA能否成為等腰三角形？如能，直接寫出所有點P的坐標；如不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標分別為（4，0），（4，3），動點M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥OA，精英家教網交AC于P，連接NP，已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標為（
 
，
 
）（用含x的代數式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達式，并求出面積S的最大值及相應的x值；
（3）設四邊形OMPC的面積為S1，四邊形ABNP的面積為S2，請你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關系并說明理由；
（4）當x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•常州）在平面直角坐標系xOy中，已知動點P在正比例函數y=x的圖象上，點P的橫坐標為m（m＞0），以點P為圓心，
5
m為半徑的圓交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于C、D兩點（點D在點C的上方）．點E為平行四邊形DOPE的頂點（如圖）．
（1）寫出點B、E的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）連接DB、BE，設△BDE的外接圓交y軸于點Q（點Q異于點D），連接EQ、BQ，試問線段BQ與線段EQ的長是否相等？為什么？
（3）連接BC，求∠DBC-∠DBE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了t秒．
（1）求直線AC的解析式．
（2）用含t的代數式表示P的坐標
（6-t，
4
3
t）
（6-t，
4
3
t）
（直接寫出答案）
（3）是否存在點P使得
S
 
四邊形OMPC
=
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2
？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）是否存在t的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

動點A從原點出發(fā)向數軸負方向運行，同時動點B也從原點出發(fā)向數軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度，已知動點A、B的速度比是1：4，（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出兩個動點運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；
（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間？
（3）若A、B兩點同時從（1）中的位置向數軸的負方向運動時，另一動點C以20單位長度/秒的速度同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當遇到A點后立即返回B點運動，遇到B點再返回向A點運動，當遇到A點后立即返回向B點運動，遇到B點再返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時C立即停止運動．當B追上A時，點C運動的路程是多少個單位長度？

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