Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，DE=BF．求證：∠A=∠C．

Answer 1

證明：∵AB=CD，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=BE，DF=CF，
∴DF=BE，
又∵DE=BF，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴∠DEB=∠DFB，
∴∠DEA=∠CFB，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．
分析：由已知條件可先證明四邊形DEBF為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等可得∠DEB=∠DFB，進(jìn)而得到∠DEA=∠CFB，利用SAS證明△AED≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等即可得到：∠A=∠C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法，題目難度不大，屬于基礎(chǔ)性題目．