Question

如圖已知線段a，

（1）請(qǐng)你畫一個(gè)三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺規(guī)作圖）

（2）證明你所畫的△ABC為直角三角形

 

Answer 1

【答案】

（1）如下圖；

（2）先根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABD是等邊三角形，可得BD=AD=AC，再根據(jù)直角三角形的判定求解．

【解析】

試題分析：（1）畫法：①畫線段AB=a； ②畫∠BAM=60°；（可用畫等邊三角形的方法來(lái)畫60°角）；③截取線段AC=2a；④連接BC；

（2）先根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABD是等邊三角形，可得BD=AD=AC，再根據(jù)直角三角形的判定求解．

（1）畫法：①畫線段AB=a；②畫∠BAM=60°（可用畫等邊三角形的方法來(lái)畫60°角）

③截取線段AC=2a；④連接BC

結(jié)論：如圖△ABC就是所求三角形

（2）作△ABC的中線BD 

∵AC=2AB，BD是中線    

∴AB=AD

∵∠BAC=60° 

∴△ABD是等邊三角形

∴BD=AD=AC  

∴△ABC是直角三角形.

考點(diǎn)：基本作圖

點(diǎn)評(píng)：作圖題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要題型，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.