Question

如下表所示，表中各方程是按照一定規(guī)律排列的．
（1）解方程1，并將它的解填在表中的空白處：

序號	方程	方程的解
1	6（x-2）-x=x（x-2）	x1=______，x2 =______
2	8（x-3）-x=x（x-3）	x1=4，x2 =6
3	10（x-4）-x=x（x-4）	x1=5，x2 =8
…	…	…

（2）若關(guān)于x的方程a（x-b）-x=x（x-b）（a＞6）的解是x₁=6，x₂=10，求a，b的值．該方程是不是（1）中所給出的一列方程中的一個方程？如果是，它是第幾個方程？
（3）請寫出這列方程的第n個方程的解，并驗證所寫的解．

Answer 1

（1）6（x-2）-x=x（x-2），
去括號得：6x-12-x=x²-2x，
即x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
則x₁=3，x₂=4．

（2）將x₁=6，x₂=10代入方程得：

a(6-b)-6=6(6-b) a(10-b)-10=10(10-b)

，
解得：

a=12 b=5

，
則方程是：12（x-5）-x=x（x-5），是（1）中所給的方程中的一個，是第4個；

（3）答：第n個方程是2（n+2）（x-n-1）-x=x（x-n-1），方程的解是x₁=n+2，x₂=2（n+1）．
證明：方程即2（n+2）x-2（n+2）（n+1）-x=x²-（n+1）x，
x²-（3n+5）x+2（n+2）（n+1）=0，
[x-（n+2）][x-2（n+1）]=0，
則x₁=n+2，x₂=2（n+1）．
故答案是：3，4．