如圖，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB，垂足為E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度數(shù)．

 

答案：
解析：

　　解：∵　EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，

　　∴　∠BEF=∠CDB=90°(垂直的定義)．

　　∴　EF∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

　　∴　∠DCB=∠2(兩直線平行，同位角相等)．

　　∵　∠1=∠2(已知)，

　　∴　∠1=∠DCB(等量代換)．

　　∴　DG∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

　　∴　∠BCA =∠3=80°(兩直線平行，同位角相等)，即∠BCA=80°．

 


提示：

　　分析：本題從已知出發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)EF∥CD，再由平行線的特征可以得到∠2=∠DCB，進(jìn)一步可以由∠1和∠DCB是內(nèi)錯角，得到DG∥BC，于是可以求得∠BCA的度數(shù)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

　　如圖，直線AB，CD與EF相交于G，H，下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180º，其中能判定AB∥CD的是（  ）

   A. ①③　　  B. ①②④　　 C. ①③④    D. ②③④

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

　　如圖，直線AB、CD相交于點O．

　　(1)若∠1與∠2的差為85°，則∠AOC=________；(2)若∠1：∠2=3：2，則∠BOC=________．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，E在BA的延長線上，且∠ECA＝∠ACD．求證：AE·BD＝CE·CD．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　如圖1a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，點E、F分別是兩腰AD、BC上的點，且EF∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d1、d2，某同學(xué)在對這一圖形進(jìn)行研究時，發(fā)現(xiàn)如下事實：

①當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)；

②當(dāng)；當(dāng)；

  當(dāng)；當(dāng)。

根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：

（1）猜想當(dāng)和時，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？

（2）進(jìn)一步猜想當(dāng)時，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；

（3）如圖1b，有一塊梯形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取兩點E、F，使AE＝200米，EF＝150米，分別從E、F兩處為起點開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長度。

 

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