Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，⊙O分別切AC、BC于點D、E，圓心O在AB上，則⊙O的半徑r為（ ）

A．2cm
B．4cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：先連接OD和OE，設⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質知，OE⊥CD，OD⊥AC，故在Rt△ODA中，可將各邊的長表示出來，運用勾股定理可得關于r的一元二次方程，解出即可．
解答：解：連接OD，OE在Rt△ABC中，
AB==13，
∵⊙O分別切AC、BC于點D、E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴CD=OE=r，AD=5-r；
∵∠C=90°，
∴△AOD∽△ABC，
∴=即=，
OA=r；
在Rt△ODA中，
AD²+OD²=OA²即（5-r）²+r²=（r）²，
解得r₁=，r₂=＞5（舍去），
∴⊙O的半徑r為．
故選C．
點評：本題主要運用切線性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理進行解題．