Question

已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，
（1）試猜想AC與BD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=24，CD=10，小圓的半徑為5，求大圓的半徑．

Answer 1

（1）AC=BD．
證明：作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AC=BD；

（2）解：連接OC，OA，
∵AB=24，CD=10，由（1）中知AE=BE，CE=DE，
∴AE=AB=×24=12，CE=CD=×10=5，
∵在Rt△OCE中，CE=5，OC=5，
∴OE===5，
∵在Rt△OAE中，OE=5，AE=12，
∴OA===13，
∴大圓的半徑等于13．
分析：（1）過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；
（2）連接OC，OA，由（1）中知AE=BE，CE=DE，故可得出AE及CE的長，在Rt△OCE中利用勾股定理求出OE的長，再在Rt△OAE中利用勾股定理可求出OA的長，故可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．