Question

先填寫完成第（1）小題中的空缺部分（數(shù)學(xué)表達(dá)式或理由），再按要求解答第（2）小題．
如圖：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，DF=BE．
（1）求證：∠D=∠B；
（2）請你連結(jié)AB、CD，探究AB與CD有何位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
證明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠

CFB

=90°，
∵DF=BE，
∴DF-

EF

=BE-

EF

，
即DE=BF．
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
方程組：
∴Rt△ADE≌Rt△CBF

HL

，
∴∠D=∠B

全等三角形的對應(yīng)角相等

．
（2）

Answer 1

分析：（1）通過全等三角形的判定定理HL證得Rt△ADE≌Rt△CBF，則該全等三角形的對應(yīng)角相等：∠D=∠B；
（2）利用（1）中的結(jié)論可以推知AD∥BC，又AD=BC，則四邊形ABCDF是平行四邊形，則AB∥CD．

解答：（1）證明：如圖，∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CBF=90°．
又∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF．
∴在Rt△DEA與Rt△BFC中，

DE=BF AD=CB

，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠D=∠B（全等三角形的對應(yīng)角相等）；
故答案是：CFB；EF；EF；HL；全等三角形的對應(yīng)角相等；

（2）AB與CD相互平行．理由如下：
如圖，連接AB、CD．
∵由（1）知，∠D=∠B，
∴AD∥BC．
又∵AD=BC，
∴四邊形ABCDF是平行四邊形，
∴AB∥CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．