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用正三角形和正方形混合能否作平面鑲嵌？若不能，請說明理由；若能，有幾種情形？并說明理由。
解：能，且只有1種情形；
理由如下：設在一個頂點周圍有m個正三角形的角，n個正方形的角，m、n均為正整數，則有m·60°+n·90°=360°，即2m+3n=12，其正整數解為m=3，n=2，
所以用正三角形和正方形組合能作平面鑲嵌，只有一種情形，即在每一個頂點周圍有3個正三角形和2個正方形。
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