Question

（本題滿分10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）當售價的范圍是是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？

 

Answer 1

23．（1）y＝［100－2（x－60）］（x﹣40）

         ＝—2x²＋300x—8800；(60≤x≤110且x為正整數(shù))………………………3分

   （2）y＝—2(x—75)²+2450，當x＝75時，y有最大值為2450元………………6分

   （3）當y＝2250時，—2(x—75)²＋2450＝2250，解得x₁＝65，x₂＝85

       ∵a＝—2＜0，開口向下，當y≥2250時，65≤x≤85

       ∵每件商品的利潤率不超過80%，則≤80%，則x≤72

        則65≤x≤72.……………………………………………………………………10分

解析:略