Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DF⊥AB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對應(yīng)點(diǎn)記為；AD的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為.若∽，則AD=__________.

Answer 1

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解析試題分析： 利用勾股定理列式求出AC，設(shè)AD=2x，得到AE=DE=DE₁=A₁E₁=x，然后求出BE₁，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E₁F，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解得到x的值，從而可得AD的值．
試題解析：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=，設(shè)AD=，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為A₁，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E₁，∴AE=DE=DE₁=A₁E₁=，∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴=，即，解得DF=，在Rt△DE₁F中，=，又∵BE₁=AB﹣AE₁=10﹣3x，△E₁FA₁∽△E₁BF，∴，∴，即，解得，∴AD的長為．故答案為：．
考點(diǎn)：1．相似三角形的性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．翻折變換（折疊問題）．